При вивченні багатьох питань геометрії (наприклад, при доведенні теорем, при розв’язуванні задач на побудову і доведення, при дослідженні геометричних образів) застосовуються різні перетворення: симетрія, поворот, подібність, інверсія та ін.

Дослідження різних перетворень важливе з двох точок зору:

1.     Ці перетворення є «простішими» в тому розумінні, що при них зберігаються основні образи геометрії: відрізки, кути (при ортогональних перетвореннях), прямі лінії (при афінних і проективних перетвореннях), прямі і кола (при інверсії).

2.     Поділ геометрії на елементарну, афінну, проективну та ін., визначається тим, які з геометричних властивостей зберігаються при тих чи інших перетвореннях і які властивості не зберігаються.

Так, елементарна геометрія має справу з такими властивостями фігур, які зберігаються при рухах і подібних перетвореннях; афінна геометрія вивчає ті властивості геометричних фігур, які зберігаються при афінних перетвореннях: прямолінійність, паралельність, відношення відрізків однієї прямої та ін.

Досить часто дослідження більш загальних перетворень може бути замінена вивченням деякого афінного перетворення, яке досить добре апроксимує дане перетворення. Так поступають в гідромеханіці при вивченні складної течії рідини, в теорії пружності при вивченні деформації твердих тіл і т. п.