Теорія випадкових процесів

Дисципліна «Теорія випадкових процесів» належить до переліку нормативних навчальних дисциплін, забезпечує професійний розвиток магістра та спрямована на формування в майбутнього фахівця основних понять, теоретичних положень і методів сучасної теорії випадкових процесів та вміння застосувати їх до розв’язання фізичних та інших прикладних задач. 

Кількість кредитів: 4. 

Форма контролю: екзамен. 

Мета навчальної дисципліни: ознайомлення та оволодіння основними математичними поняттями, теоретичними положеннями і методами сучасної теорії випадкових процесів, уміння будувати і досліджувати математичні моделі стохастичних за своєю природою фізичних явищ. 

Програмні результати навчання: 

Магістр повинен знати: основні поняття загальної теорії випадкових процесів; визначення випадкового процесу, траєкторії, закону розподілу; визначення та основні властивості ланцюгів Маркова; визначення та властивості головних типів випадкових процесів; визначення марковського процесу; рівняння Чепмена-Колмогорова; визначення та властивості випадкових процесів з незалежними приростами; Пуассонівські процеси; процес Вінера; процеси загибелі та розмноження; застосування в системі масового обслуговування; кореляційний аналіз випадкових процесів; неперервність, диференціювання та інтегрування випадкових процесів; визначення та властивості стаціонарних випадкових процесів. 

Магістр повинен вміти: знаходити матриці переходу для ланцюгів Маркова; обчислювати граничні ймовірності для ланцюгів Маркова з дискретним та неперервним часом; доводити ергодичну теорему Маркова; класифікувати стани дискретних ланцюгів Маркова; доводити теорему солідарності та критерій зворотності; виражати n-вимірний закон розподілу процесу Маркова через одновимірні та двовимірні закони розподілу; виводити рівняння Чепмена-Колмогорова; використовувати диференціальні рівняння Колмогорова; класифікувати випадкові процеси; обчислювати основні характеристики випадкових процесів: функцію розподілу, щільність, кореляційні функції; знаходити спектральні зображення стаціонарних випадкових процесів