В процесі вивчення дисципліни студенти ознайомлюються:
•
з основними поняттями сучасної теорії наближення
періодичних функцій та функцій локально сумовних на всій числовій осі;
•
історією розвитку наукової думки за тематикою наближення
різних класів диференційованих функцій лінійними методами підсумовування їх
рядів а інтегралів Фур’є,
•
апроксимативними властивостями бігармонійного оператора
Пуассона, на різних класах диференційованих функцій;
•
задачею Колмогорова-Нікольського на відомих класах
Соболєва та Степанця
Згідно з вимогами освітньо-професійної програми студенти повинні: знати:
•
класифікацію
періодичних функцій,
•
теорію
регулярності та насичення лінійних методів підсумування рядів Фур’є,
•
основні
типи задач теорії наближень,
•
апроксимативні властивості бігармонійного інтеграла
Пуассона на класах періодичних функцій,
•
апроксимативні властивості бігармонійного оператора
Пуассона на класах локально сумовних функцій, що задані на дійсній осі;
вміти:
•
будувати
інтегральні представлення відхилення бігармонійного інтегралу Пуассона від
функцій з класу Соболева та спряжених до них класів, з класів Степанця (ψ,β)-диференційовних функцій;
•
знаходити
точні значення верхніх
меж відхилень бігармонійних інтегралів Пуассона від функцій з класів Wr (спряжені),
•
знаходити
асимптотики верхніх меж відхилень бігармонійних інтегралів Пуассона від функцій
з класу W1 та W2 (спряж.),
•
знаходити
розв’язок задачі Колмогорова-Нікольського для бігармонійних інтегралів Пуассона
на класах (ψ,β)-диференційовних періодичних функцій,
•
знаходити
розв’язок задачі Колмогорова-Нікольського для бігармонійних операторів Пуассона
на класах (ψ,β) локально сумовних функцій в рівномірній та
інтегральній метриках.