Елементи теорії наближення

Дисципліна «Елементи теорії наближень» належить до переліку вибіркових навчальних дисциплін, забезпечує професійний розвиток магістра та спрямована на поглиблене вивчення питань теорії наближення функцій дійсної змінної,  вироблення навичок математичного дослідження по теорії апроксимації, прищеплення студентам уміння самостійно вивчати навчальну літературу з теорії наближень.

Кількість кредитів: 5.

Форма контролю: екзамен.

Мета навчальної дисципліни: ознайомлення з основними питаннями апроксимації класів диференційовних функцій, апроксимативними властивостями лінійних методів підсумовування рядів Фур’є, методами розв’язання задач Колмогорова-Нікольського на класах диференційовних функцій.

Програмні результати навчання:

Магістр повинен знати: Основні поняття і терміни теорії наближення; проблематику, історію та методи теорії наближення; матричні методи підсумовування рядів Фур’є; достатні умови насичення; критерії рівномірної обмеженості мультиплікаторів; методи відшукання класів насичення; основні типи задач теорії наближень; означення класів Соболєва та класів спряжених функцій; означення класів (\psi, \beta)-диференційовних періодичних функцій однієї змінної; означення класів локально сумовних (\psi, \beta)-функцій, визначених на дійсній осі; означення асимптотичних розкладів; означення задачі Колмогорова-Нікольського.

Магістр повинен вміти:  Знаходити константи Лебега класичних методів підсумовування рядів Фур’є; визначати порядок і клас насичення; знаходити інтегральні представлення величин наближення класів диференційовних функцій за допомогою лінійних методів; знаходити дробові похідні в розумінні Вейля-Надя; записувати (\psi, \beta)-похідні для заданих функцій; знаходити повні асимптотичні розклади заданих функцій; знаходити асимптотичні рівності для величин наближення класів Степанця їх інтегралами Пуассона, бігармонійними інтегралами Пуассона та інтегралами Вейєрштрасса; розв’язувати прості апроксимаційні задачі; працювати з науковою літературою по теорії наближення.