Інформація про курс

Дисципліна «Множини в метричних та топологічних просторах» належить до переліку вибіркових навчальних дисциплін, забезпечує професійну підготовку майбутнього математика-дослідника відповідно до потреб сучасної науки та спрямована на формування компетенцій про методи дослідження метричних та топологічних просторів; теорію та прикладну значимість властивостей об’єктів в метричних та топологічних просторах. 

Кількість кредитів: 5. 

Форма контролю: залік. 

Мета навчальної дисципліни: сформувати у студентів цілісне розуміння теорії множин; основних понять метричних та топологічних просторів та їх властивостей. 

Програмні результати навчання: 

Бакалавр повинен знати: основні означення та позначення та операції над множинами; замкнені та відкриті множини в метричних просторах, граничні точки, відстань від точки до множини та між множинами; означення та приклади повних метричних просторів, критерії повноти просторів; визначення та властивості сепарабельного метричного простору; визначення бази та аксіоми зчисленності, віддільності; різні способи задання топології.

Бакалавр повинен вміти: виконувати операції над множинами; визначати тип множин: скінчена чи нескінчена, зчислена чи незчислена, перевіряти еквівалентність множин; застосовувати теорему Кантора-Бернштейна; розрізняти метричні простори та перевіряти аксіоми метричних просторів; досліджувати множини на повноту та сепарабельність; застосовувати принцип стискуючих відображень до доведення існування та єдиності розв’язку лінійних алгебраїчних рівнянь та їх систем; застосовувати принцип стискуючих відображень до доведення існування та єдиності розв’язку лінійних неоднорідних рівнянь Фредгольма; застосовувати принцип стискуючих відображень до доведення існування та єдиності розв’язку нелінійних інтегральних рівнянь Фредгольма та Вольтера; перевіряти аксіоми топологічних просторів, перевіряти на збіжність послідовності; застосовувати різні способи задання топології.